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Fiche n°
mardi 26 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour B, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du PuitsⒷ Fontaine Notre-DameⓀ Placette des Ormes
① sentier des Prés⑩ rue des JardinsⒸ Place aux HerbesⓁ Carrefour Saint-Roch
② rue Verte⑪ rue NeuveⒹ Carrefour de la MairieLes bâtiments
③ rue de l'Église⑫ rue de la PosteⒺ Rond-point du Ponta l'école
④ chemin de Ronde⑬ chemin des VignesⒻ Place Sainte-Croixb la bibliothèque
⑤ allée des Tilleuls⑭ rue du FourⒼ Carrefour du Moulinc le cimetière
⑥ venelle du Chat⑮ passage du MarchéⒽ Place du Vieux-Puitsd le lavoir
⑦ rue PasteurLes carrefoursⒾ Place de la Fontaine
⑧ rue du MoulinⒶ Carrefour de l'HôpitalⒿ Place du Marché
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, F, H, K, L6
clairsB, C, D, G, I, J6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue de l'Église ③ vers l'est jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (A).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ①, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (C).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑤, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (G).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑩, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (H).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑫, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (J).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (L).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (I).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (K).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑦, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (F).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ④, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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