site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
samedi 30 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue du PontⒷ Coin du LavoirⒿ Place de la Fontaine
① sentier des Prés⑨ passage du MarchéⒸ Carrefour de la MairieLes bâtiments
② rue Neuve⑩ rue de la PosteⒹ Placette des Ormesa l'école
③ rue des Lilas⑪ chemin des VignesⒺ Carrefour Saint-Rochb la mairie
④ allée des Tilleuls⑫ chemin CreuxⒻ Place du Vieux-Puitsc l'église
⑤ quai aux Fleurs⑬ rue du PuitsⒼ Carrefour des Tilleulsd la gendarmerie
⑥ avenue de la GareLes carrefoursⒽ Rond-point de la Gare
⑦ chemin de RondeⒶ Rond-point du StadeⒾ Place des Tanneurs
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, E, G, I5
clairsA, B, F, H, J5
Il y a 5 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le quai aux Fleurs ⑤ vers l'ouest jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ③, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (G).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑩, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (J).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑬, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (I).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑫, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (H).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑧, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (F).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑦, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (D).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ①, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (A).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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