site2wouf.fr : La tournée du jour

Il y a des globules rouges, il y a des globules blancs, ça semble clair qu'il doit aussi y avoir des globules rosés...

Jean CARMET (nouveau T shirt!)

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Fiche n°
lundi 1 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour B, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ avenue de la GareⒶ Carrefour du LavoirⒾ Rond-point des Vaches
① chemin de Ronde⑨ rue du StadeⒷ Place du MarchéⒿ Place aux Herbes
② rue du Puits⑩ rue des ÉcolesⒸ Rond-point de la PosteⓀ Place du Vieux-Puits
③ rue du Pont⑪ allée des PeupliersⒹ Place de la FontaineLes bâtiments
④ venelle du Chat⑫ impasse des RosesⒺ Rond-point du Stadea l'école
⑤ rue Haute⑬ rue du MoulinⒻ Rond-point du Pontb la gendarmerie
⑥ passage du Marché⑭ rue du FourⒼ Fontaine Notre-Damec le marché couvert
⑦ allée des TilleulsLes carrefoursⒽ Carrefour Saint-Rochd la salle des fêtes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, G, H, J5
clairsB, D, E, F, I, K6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de B :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Pont ③ vers le sud jusqu'à Fontaine Notre-Dame (G).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (F).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ②, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (A).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (E).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ④, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (C).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (D).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑦, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (J).
Il tourne à gauche dans la rue du Four ⑭, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
Il tourne à droite dans l'impasse des Roses ⑫, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (K).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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