site2wouf.fr : La tournée du jour

Quand le dernier arbre aura été abattu, quand la dernière rivière aura été empoisonnée , quand le dernier poisson aura été péché, alors on saura que l'argent ne se mange pas.

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Fiche n°
jeudi 4 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour L, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue HauteⒶ Place du Vieux-PuitsⒿ Rond-point de la Gare
① allée des Peupliers⑩ rue BasseⒷ Placette des OrmesⓀ Place aux Herbes
② sentier des Prés⑪ chemin du LavoirⒸ Carrefour de l'HôpitalⓁ Place de l'Église
③ rue de la Mairie⑫ rue du FourⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
④ rue du Moulin⑬ rue des LilasⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑤ rue de l'Église⑭ chemin CreuxⒻ Coin du Lavoirb la bibliothèque
⑥ rue du Puits⑮ rue du StadeⒼ Place Sainte-Croixc le lavoir
⑦ quai aux Fleurs⑯ allée des TilleulsⒽ Carrefour du Moulind le stade
⑧ venelle du ChatLes carrefoursⒾ Rond-point des Vaches
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, G, H, J, K6
clairsB, C, E, F, I, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin du Lavoir ⑪ vers le nord jusqu'à Place Sainte-Croix (G).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑥, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ③, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (A).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (C).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (F).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑩, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (K).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑯, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑭, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (J).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑮, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (L).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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