site2wouf.fr : La tournée du jour

La seule différence entre un ouvrier qui travaille à la mine et un musicien de jazz, c'est que le musicien n'a pas de lampe frontale.

Daniel Humair. (sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
mercredi 10 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ passage du MarchéⒶ Place de l'ÉgliseⒿ Rond-point des Vaches
① rue des Lilas⑩ rue des ÉcolesⒷ Place du Vieux-PuitsⓀ Place de la Fontaine
② rue du Moulin⑪ quai aux FleursⒸ Rond-point de la GareⓁ Place Sainte-Croix
③ allée des Tilleuls⑫ rue HauteⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
④ chemin du Lavoir⑬ rue du PuitsⒺ Coin du Lavoira l'école
⑤ boulevard du Parc⑭ rue de la MairieⒻ Carrefour des Tilleulsb le marché couvert
⑥ rue Neuve⑮ rue des JardinsⒼ Place des Tanneursc le stade
⑦ rue du Stade⑯ rue de l'ÉgliseⒽ Place aux Herbesd la salle des fêtes
⑧ rue PasteurLes carrefoursⒾ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, G, I, J6
clairsB, D, F, H, K, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ⑤ vers le nord jusqu'à Rond-point de la Gare (C).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ③, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ②, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (A).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ①, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑥, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (E).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑧, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑨, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (G).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑪, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (L).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (J).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑭, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (H).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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