site2wouf.fr : La tournée du jour

La mort semble bien moins terrible, quand on est fatigué.

Simone de Beauvoir

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Fiche n°
mercredi 24 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue de la PosteⒷ Placette des OrmesⒿ Rond-point du Stade
① chemin du Lavoir⑨ allée des PeupliersⒸ Place aux HerbesLes bâtiments
② venelle du Chat⑩ rue du FourⒹ Rond-point des Vachesa l'école
③ rue de la Mairie⑪ rue des ÉcolesⒺ Carrefour des Tilleulsb le lavoir
④ rue du Stade⑫ chemin CreuxⒻ Rond-point du Pontc l'église
⑤ rue du Puits⑬ quai aux FleursⒼ Place de l'Églised la bibliothèque
⑥ sentier des PrésLes carrefoursⒽ Coin du Lavoir
⑦ allée des TilleulsⒶ Place Sainte-CroixⒾ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, F, H, I5
clairsB, D, E, G, J5
Il y a 5 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin Creux ⑫ vers l'est jusqu'à Place de l'Église (G).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ④, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (C).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (F).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ③, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ①, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (D).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑥, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (H).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑪, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (J).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ⑬, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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