site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
dimanche 18 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue du StadeⒶ Place du MarchéⒾ Rond-point des Vaches
① impasse Verte⑨ allée des PeupliersⒷ Carrefour du LavoirⒿ Place du Vieux-Puits
② sentier des Prés⑩ rue HauteⒸ Place Sainte-CroixⓀ Place des Tanneurs
③ boulevard du Parc⑪ rue BasseⒹ Coin du LavoirLes bâtiments
④ rue Neuve⑫ rue du PontⒺ Carrefour Saint-Rocha l'école
⑤ chemin Creux⑬ rue VerteⒻ Carrefour de la Mairieb la gendarmerie
⑥ quai aux Fleurs⑭ passage du MarchéⒼ Rond-point du Stadec la boulangerie
⑦ rue du FourLes carrefoursⒽ Placette des Ormesd le stade
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, G, I, J5
clairsA, C, E, F, H, K6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de H :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le quai aux Fleurs ⑥ vers le nord jusqu'à Coin du Lavoir (D).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑤, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑧, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (F).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑩, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (J).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑭, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ④, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ②, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (B).
Il tourne à droite dans l'impasse Verte ①, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (A).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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