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Fiche n°
lundi 20 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue de la PosteⒶ Carrefour de l'HôpitalⒿ Rond-point du Pont
① rue des Jardins⑩ rue NeuveⒷ Fontaine Notre-DameⓀ Place du Vieux-Puits
② quai aux Fleurs⑪ rue du PuitsⒸ Rond-point de la PosteⓁ Coin du Lavoir
③ sentier des Prés⑫ rue HauteⒹ Placette des OrmesLes bâtiments
④ chemin du Lavoir⑬ rue des LilasⒺ Place du Marchéa l'école
⑤ rue de la Mairie⑭ allée des PeupliersⒻ Carrefour des Tilleulsb le marché couvert
⑥ rue du Stade⑮ rue VerteⒼ Carrefour de la Mairiec le cimetière
⑦ chemin Creux⑯ avenue de la GareⒽ Carrefour du Lavoird le gymnase
⑧ rue de l'ÉgliseLes carrefoursⒾ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, E, F, I, L6
clairsA, B, G, H, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Jardins ① vers l'ouest jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (A).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (C).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ③, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ④, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (E).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (H).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑫, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑩, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (J).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑮, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (L).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑯, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (K).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (G).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑦, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (D).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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