site2wouf.fr : La tournée du jour

D'après une étude américaine, 20% des habitants de notre planète parle anglais. Oui, les 80% restant n'ont pas compris la question.

Jean Yanne

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Fiche n°
mercredi 22 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue VerteⒷ Place aux HerbesⓁ Fontaine Notre-Dame
① passage du Marché⑪ rue PasteurⒸ Place du Vieux-PuitsⓂ Place de la Fontaine
② rue du Stade⑫ rue du FourⒹ Rond-point de la GareLes bâtiments
③ sentier des Prés⑬ impasse du PuitsⒺ Carrefour Saint-Rocha l'école
④ rue Neuve⑭ rue des ÉcolesⒻ Rond-point du Stadeb le cimetière
⑤ rue de la Poste⑮ rue de la MairieⒼ Placette des Ormesc la bibliothèque
⑥ venelle du Chat⑯ rue des LilasⒽ Carrefour de l'Hôpitald la salle des fêtes
⑦ chemin des Vignes⑰ rue HauteⒾ Carrefour de la Mairie
⑧ avenue de la GareLes carrefoursⒿ Carrefour des Tilleuls
⑨ chemin de RondeⒶ Rond-point de la PosteⓀ Place de l'Église
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, E, G, J, K, L7
clairsB, C, F, H, I, M6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de G :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Pasteur ⑪ vers le sud jusqu'à Place de la Fontaine (M).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (L).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑮, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑥, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (D).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ③, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ①, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (A).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ④, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑦, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑩, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (J).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il tourne à gauche dans l'impasse du Puits ⑬, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (K).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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