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Fiche n°
vendredi 24 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour B, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue VerteⒷ Place du MarchéⓀ Place Sainte-Croix
① allée des Tilleuls⑩ rue du PontⒸ Rond-point de la GareⓁ Place de la Fontaine
② rue du Stade⑪ avenue de la GareⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
③ rue Haute⑫ rue NeuveⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
④ rue du Four⑬ passage du MarchéⒻ Placette des Ormesb le stade
⑤ rue des Lilas⑭ allée des PeupliersⒼ Place aux Herbesc le cimetière
⑥ rue Basse⑮ rue de la MairieⒽ Rond-point de la Posted la mairie
⑦ chemin du LavoirLes carrefoursⒾ Carrefour de l'Hôpital
⑧ chemin de RondeⒶ Place de l'ÉgliseⒿ Place des Tanneurs
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, E, F, I, K6
clairsA, C, G, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Tilleuls ① vers l'ouest jusqu'à Place de l'Église (A).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Il continue tout droit dans la rue Basse ⑥, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (H).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (F).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (G).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑩, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (K).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑭, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑮, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (I).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑬, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (J).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑦, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il continue tout droit dans la rue du Four ④, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (C).
Il continue tout droit dans la rue Haute ③, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (B).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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