site2wouf.fr : La tournée du jour

Même si vous jouez la perfection, une faute de votre adversaire peut détruire toute la beauté de la partie.

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Fiche n°
lundi 10 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ boulevard du ParcⒶ Rond-point de la PosteⒿ Placette des Ormes
① rue du Four⑩ chemin de RondeⒷ Carrefour de la MairieⓀ Place de la Fontaine
② rue des Jardins⑪ rue des LilasⒸ Coin du LavoirⓁ Carrefour Saint-Roch
③ rue Neuve⑫ passage du MarchéⒹ Place du Vieux-PuitsLes bâtiments
④ allée des Peupliers⑬ rue du PontⒺ Carrefour du Lavoira l'école
⑤ rue du Puits⑭ allée des TilleulsⒻ Carrefour des Tilleulsb la bibliothèque
⑥ impasse des Cerisiers⑮ rue du StadeⒼ Place Sainte-Croixc le marché couvert
⑦ chemin des Vignes⑯ sentier des PrésⒽ Carrefour du Moulind la gendarmerie
⑧ rue de la MairieLes carrefoursⒾ Carrefour de l'Hôpital
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, F, G, J, K6
clairsA, C, D, H, I, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour E, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de G :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Puits ⑤ vers le nord jusqu'à Coin du Lavoir (C).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ③, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (B).
Il continue tout droit dans la rue du Four ①, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑫, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (L).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (J).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑭, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (I).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Cerisiers ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (D).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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