site2wouf.fr : La tournée du jour

Les femmes préfèrent les hommes qui les prennent sans les comprendre, aux hommes qui les comprennent sans les prendre.

Marcel Prévost

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Fiche n°
mercredi 12 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du FourⒷ Place de l'ÉgliseⓀ Coin du Lavoir
① allée des Tilleuls⑩ rue VerteⒸ Place du MarchéⓁ Rond-point de la Gare
② rue du Puits⑪ rue des ÉcolesⒹ Place aux HerbesLes bâtiments
③ impasse du Puits⑫ rue BasseⒺ Carrefour du Lavoira l'école
④ rue de la Poste⑬ rue de l'ÉgliseⒻ Rond-point du Stadeb la salle des fêtes
⑤ impasse des Cerisiers⑭ rue du MoulinⒼ Rond-point des Vachesc le lavoir
⑥ rue du Stade⑮ rue PasteurⒽ Carrefour de l'Hôpitald la gendarmerie
⑦ avenue de la GareLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
⑧ rue HauteⒶ Placette des OrmesⒿ Place Sainte-Croix
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, D, G, H, I, J7
clairsC, E, F, K, L5
Il y a 7 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 2 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Une tournée n'a qu'un départ et qu'une arrivée : elle ne peut absorber qu'un carrefour sombre en trop. Il y en a 2.

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