site2wouf.fr : La tournée du jour

Quand tout semble être contre vous, souvenez-vous que l'avion décolle face au vent, et non avec lui.

Henry Ford

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Fiche n°
vendredi 23 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ quai aux FleursⒶ Rond-point de la GareⒿ Rond-point des Vaches
① boulevard du Parc⑩ rue PasteurⒷ Place Sainte-CroixⓀ Carrefour de la Mairie
② chemin des Vignes⑪ rue des JardinsⒸ Carrefour de l'HôpitalⓁ Place de la Fontaine
③ rue du Four⑫ allée des PeupliersⒹ Place aux HerbesLes bâtiments
④ chemin de Ronde⑬ rue de la PosteⒺ Place du Vieux-Puitsa l'école
⑤ chemin du Lavoir⑭ impasse du Vieux-FourⒻ Carrefour Saint-Rochb le stade
⑥ rue Verte⑮ rue des LilasⒼ Rond-point du Pontc la boulangerie
⑦ sentier des Prés⑯ avenue de la GareⒽ Carrefour du Lavoird le lavoir
⑧ allée des TilleulsLes carrefoursⒾ Place de l'Église
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, E, G, K, L6
clairsA, B, F, H, I, J6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour K, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de G :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Peupliers ⑫ vers l'ouest jusqu'à Carrefour du Lavoir (H).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑦, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (D).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑥, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (A).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ①, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (C).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ④, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à droite dans la rue du Four ③, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (E).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑨, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (J).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (K).
Il continue tout droit dans l'impasse du Vieux-Four ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (I).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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