site2wouf.fr : La tournée du jour

Echouer, c'est avoir la possibilité de recommencer de manière plus intelligente.

Henry Ford (Nouveau design ! )

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
jeudi 20 août 2026 (Aujourd'hui)

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour M, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ boulevard du ParcⒶ Place du Vieux-PuitsⒿ Place de la Fontaine
① chemin Creux⑩ rue du PuitsⒷ Carrefour de l'HôpitalⓀ Carrefour Saint-Roch
② rue des Jardins⑪ rue des LilasⒸ Placette des OrmesⓁ Place Sainte-Croix
③ rue Pasteur⑫ impasse des RosesⒹ Place du MarchéⓂ Coin du Lavoir
④ rue du Four⑬ rue BasseⒺ Rond-point des VachesLes bâtiments
⑤ chemin des Vignes⑭ rue du MoulinⒻ Rond-point de la Garea l'école
⑥ rue de l'Église⑮ allée des PeupliersⒼ Carrefour des Tilleulsb la boulangerie
⑦ rue des Écoles⑯ rue NeuveⒽ Place des Tanneursc la salle des fêtes
⑧ venelle du ChatLes carrefoursⒾ Carrefour du Lavoird la pharmacie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, G, H, I, K6
clairsB, C, D, F, J, L, M7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de M :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Lilas ⑪ vers le nord jusqu'à Carrefour des Tilleuls (G).
Il continue tout droit dans la rue du Four ④, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (C).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (E).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑧, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑩, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (K).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (L).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑭, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ③, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (B).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (A).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (D).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑥, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (H).
Il continue tout droit dans l'impasse des Roses ⑫, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (J).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal