site2wouf.fr : La tournée du jour

Il y a des services si grands qu'on ne peut les payer que par l'ingratitude.

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Fiche n°
dimanche 25 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du MoulinⒷ Place Sainte-CroixⓀ Coin du Lavoir
① chemin du Lavoir⑩ rue du PontⒸ Placette des OrmesⓁ Place de la Fontaine
② avenue de la Gare⑪ chemin CreuxⒹ Place du Vieux-PuitsLes bâtiments
③ rue du Stade⑫ allée des PeupliersⒺ Carrefour du Moulina l'école
④ quai aux Fleurs⑬ rue PasteurⒻ Carrefour Saint-Rochb le marché couvert
⑤ boulevard du Parc⑭ rue des JardinsⒼ Place des Tanneursc la mairie
⑥ rue Basse⑮ rue HauteⒽ Carrefour du Lavoird la gendarmerie
⑦ rue VerteLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
⑧ chemin des VignesⒶ Rond-point du StadeⒿ Place aux Herbes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, F, G, J, K6
clairsB, C, D, H, I, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Basse ⑥ vers le nord jusqu'à Place du Vieux-Puits (D).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑤, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (A).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ①, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (C).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ④, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑦, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑨, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (J).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (H).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (G).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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