site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
samedi 12 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour F, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin de RondeⒶ Place de l'ÉgliseⒿ Rond-point des Vaches
① rue Pasteur⑩ allée des TilleulsⒷ Place des TanneursⓀ Place du Vieux-Puits
② chemin du Lavoir⑪ rue du StadeⒸ Place Sainte-CroixⓁ Place du Marché
③ rue des Jardins⑫ chemin des VignesⒹ Place aux HerbesLes bâtiments
④ boulevard du Parc⑬ rue des LilasⒺ Rond-point du Ponta l'école
⑤ rue Neuve⑭ sentier des PrésⒻ Carrefour du Moulinb le stade
⑥ rue de la Mairie⑮ rue de la PosteⒼ Carrefour de la Mairiec la pharmacie
⑦ rue Haute⑯ rue BasseⒽ Rond-point du Staded le marché couvert
⑧ rue du PuitsLes carrefoursⒾ Carrefour du Lavoir
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, H, J, L6
clairsA, D, F, G, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ④ vers le nord jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ①, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (A).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑧, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (K).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑯, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (J).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑮, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑭, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (L).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (G).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ③, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (B).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (D).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑥, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (H).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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