site2wouf.fr : La tournée du jour

L'ennemi est con, il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui.

Pierre Desproges

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
jeudi 24 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour L, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ passage du MarchéⒷ Carrefour du LavoirⓀ Place du Vieux-Puits
① rue du Stade⑩ sentier des PrésⒸ Placette des OrmesⓁ Place de l'Église
② rue Pasteur⑪ rue NeuveⒹ Place des TanneursLes bâtiments
③ rue du Puits⑫ rue BasseⒺ Rond-point du Ponta l'école
④ impasse du Vieux-Four⑬ venelle du ChatⒻ Carrefour de l'Hôpitalb le marché couvert
⑤ rue du Four⑭ chemin de RondeⒼ Place aux Herbesc la salle des fêtes
⑥ quai aux Fleurs⑮ rue des JardinsⒽ Rond-point des Vachesd la bibliothèque
⑦ chemin CreuxLes carrefoursⒾ Carrefour des Tilleuls
⑧ boulevard du ParcⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Carrefour du Moulin
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, G, H, K, L6
clairsA, C, D, F, I, J6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour B, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de L :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin de Ronde ⑭ vers l'ouest jusqu'à Carrefour du Moulin (J).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (K).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (I).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (H).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑩, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑧, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (G).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ①, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (D).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ②, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (B).
Il continue tout droit dans l'impasse du Vieux-Four ④, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (C).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal