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Fiche n°
vendredi 2 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ avenue de la GareⒷ Fontaine Notre-DameⓀ Place Sainte-Croix
① allée des Tilleuls⑩ sentier des PrésⒸ Coin du LavoirⓁ Place du Marché
② allée des Peupliers⑪ rue des ÉcolesⒹ Carrefour du LavoirLes bâtiments
③ chemin du Lavoir⑫ passage du MarchéⒺ Place des Tanneursa l'école
④ chemin Creux⑬ rue HauteⒻ Place de l'Égliseb la mairie
⑤ chemin des Vignes⑭ rue du FourⒼ Carrefour du Moulinc la pharmacie
⑥ venelle du Chat⑮ chemin de RondeⒽ Carrefour Saint-Rochd la boulangerie
⑦ rue des JardinsLes carrefoursⒾ Carrefour de l'Hôpital
⑧ rue des LilasⒶ Carrefour de la MairieⒿ Placette des Ormes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, D, F, H, L6
clairsA, E, G, I, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Four ⑭ vers l'ouest jusqu'à Placette des Ormes (J).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑨, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (F).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (G).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑤, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (C).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ④, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (A).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ①, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ③, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (E).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (D).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑦, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (I).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑬, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (L).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (K).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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