site2wouf.fr : La tournée du jour

D'après une étude américaine, 20% des habitants de notre planète parle anglais. Oui, les 80% restant n'ont pas compris la question.

Jean Yanne

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Fiche n°
mercredi 14 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue PasteurⒶ Place du MarchéⒿ Place du Vieux-Puits
① rue des Jardins⑩ allée des PeupliersⒷ Place de la FontaineⓀ Rond-point de la Gare
② rue des Lilas⑪ passage du MarchéⒸ Rond-point du StadeⓁ Coin du Lavoir
③ boulevard du Parc⑫ sentier des PrésⒹ Place des TanneursⓂ Place de l'Église
④ quai aux Fleurs⑬ rue du MoulinⒺ Carrefour Saint-RochLes bâtiments
⑤ rue de la Poste⑭ rue HauteⒻ Carrefour du Moulina l'école
⑥ impasse des Cerisiers⑮ rue de l'ÉgliseⒼ Rond-point de la Posteb le stade
⑦ rue de la Mairie⑯ rue NeuveⒽ Carrefour du Lavoirc la salle des fêtes
⑧ rue du FourLes carrefoursⒾ Rond-point des Vachesd la bibliothèque
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, F, I, K, L6
clairsA, D, E, G, H, J, M7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de H :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Four ⑧ vers l'ouest jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑦, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ③, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (C).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑤, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (G).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑩, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (L).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑮, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (M).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑯, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (K).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑭, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (J).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Il continue tout droit dans l'impasse des Cerisiers ⑥, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (D).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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