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Fiche n°
samedi 24 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des JardinsⒷ Place des TanneursⓀ Carrefour des Tilleuls
① chemin des Vignes⑩ rue du StadeⒸ Rond-point du StadeⓁ Place de la Fontaine
② rue de la Mairie⑪ rue du FourⒹ Place du MarchéLes bâtiments
③ rue des Lilas⑫ chemin de RondeⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
④ impasse des Cerisiers⑬ passage du MarchéⒻ Rond-point du Pontb le stade
⑤ rue du Pont⑭ rue BasseⒼ Placette des Ormesc la bibliothèque
⑥ allée des Peupliers⑮ rue du PuitsⒽ Rond-point de la Gared le lavoir
⑦ rue HauteLes carrefoursⒾ Carrefour du Lavoir
⑧ rue PasteurⒶ Place Sainte-CroixⒿ Fontaine Notre-Dame
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, F, H, J, L6
clairsB, D, E, G, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour C, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de A :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue de la Mairie ② vers l'ouest jusqu'à Place des Tanneurs (B).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (F).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑦, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (H).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑬, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (J).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑭, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (K).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑮, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑩, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (G).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑤, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (C).
Il tourne à droite dans l'impasse des Cerisiers ④, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (D).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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