site2wouf.fr : La tournée du jour

Il faut beaucoup de talent pour faire rire avec des mots. Mais il faut du génie pour amuser avec des points de suspension...

Frédéric Dard

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Fiche n°
samedi 3 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415161718abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ chemin CreuxⒶ Placette des OrmesⓀ Place du Vieux-Puits
① rue Pasteur⑪ rue des ÉcolesⒷ Place Sainte-CroixⓁ Rond-point de la Gare
② sentier des Prés⑫ chemin de RondeⒸ Place aux HerbesⓂ Place du Marché
③ venelle du Chat⑬ rue de la PosteⒹ Rond-point des VachesLes bâtiments
④ avenue de la Gare⑭ rue des JardinsⒺ Rond-point du Stadea l'école
⑤ chemin des Vignes⑮ rue du PontⒻ Fontaine Notre-Dameb le stade
⑥ quai aux Fleurs⑯ passage du MarchéⒼ Carrefour Saint-Rochc la pharmacie
⑦ rue du Puits⑰ chemin du LavoirⒽ Rond-point de la Posted le gymnase
⑧ rue Verte⑱ rue de l'ÉgliseⒾ Carrefour de la Mairie
⑨ allée des TilleulsLes carrefoursⒿ Coin du Lavoir
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, F, G, J, K, M7
clairsB, C, D, H, I, L6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de G :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le quai aux Fleurs ⑥ vers le nord jusqu'à Rond-point des Vaches (D).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ②, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (A).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ①, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑦, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (C).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ④, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (J).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (H).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑭, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (M).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑱, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (L).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (K).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑯, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑩, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (F).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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