site2wouf.fr : La tournée du jour

Il faut beaucoup de talent pour faire rire avec des mots. Mais il faut du génie pour amuser avec des points de suspension...

Frédéric Dard

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Fiche n°
vendredi 30 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue des ÉcolesⒷ Place Sainte-CroixⒿ Place du Vieux-Puits
① boulevard du Parc⑨ rue de la MairieⒸ Carrefour des TilleulsLes bâtiments
② rue du Moulin⑩ avenue de la GareⒹ Carrefour de l'Hôpitala l'école
③ rue Verte⑪ rue de l'ÉgliseⒺ Rond-point de la Posteb le cimetière
④ rue du Puits⑫ venelle du ChatⒻ Coin du Lavoirc l'église
⑤ rue Basse⑬ allée des TilleulsⒼ Rond-point du Pontd la boulangerie
⑥ passage du MarchéLes carrefoursⒽ Fontaine Notre-Dame
⑦ rue du FourⒶ Place de la FontaineⒾ Rond-point des Vaches
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, E, G, J5
clairsB, C, F, H, I5
Il y a 5 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue de l'Église ⑪ vers l'est jusqu'à Fontaine Notre-Dame (H).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑧, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
Il continue tout droit dans la rue Verte ③, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ①, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (A).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (C).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (F).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑩, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (J).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑬, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (G).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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