site2wouf.fr : La tournée du jour

Il faut beaucoup de talent pour faire rire avec des mots. Mais il faut du génie pour amuser avec des points de suspension...

Frédéric Dard

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Fiche n°
mardi 27 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour F, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ allée des PeupliersⒶ Placette des OrmesⒿ Rond-point de la Poste
① passage du Marché⑩ rue du PuitsⒷ Place Sainte-CroixⓀ Carrefour du Moulin
② chemin des Vignes⑪ rue du MoulinⒸ Carrefour de la MairieⓁ Carrefour du Lavoir
③ rue du Four⑫ chemin du LavoirⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
④ venelle du Chat⑬ rue VerteⒺ Coin du Lavoira l'école
⑤ rue des Jardins⑭ rue PasteurⒻ Rond-point des Vachesb l'église
⑥ rue Basse⑮ rue du PontⒼ Place du Vieux-Puitsc la boulangerie
⑦ rue de la Mairie⑯ rue de l'ÉgliseⒽ Fontaine Notre-Damed le stade
⑧ chemin de RondeLes carrefoursⒾ Place de la Fontaine
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, F, G, K, L6
clairsA, C, D, H, I, J6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin des Vignes ② vers le nord jusqu'à Placette des Ormes (A).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ①, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à droite dans la rue du Four ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑥, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (G).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑫, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (H).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (L).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (J).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (K).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (I).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑨, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (E).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ④, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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