site2wouf.fr : La tournée du jour

Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose.

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Fiche n°
mardi 3 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour F, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin CreuxⒷ Carrefour des TilleulsⓀ Rond-point de la Poste
① allée des Peupliers⑩ rue NeuveⒸ Place de la FontaineLes bâtiments
② rue des Jardins⑪ rue VerteⒹ Rond-point du Ponta l'école
③ rue des Lilas⑫ chemin du LavoirⒺ Place des Tanneursb le cimetière
④ rue Haute⑬ rue de l'ÉgliseⒻ Carrefour de la Mairiec la salle des fêtes
⑤ rue du Puits⑭ avenue de la GareⒼ Rond-point du Staded le gymnase
⑥ allée des Tilleuls⑮ chemin des VignesⒽ Carrefour Saint-Roch
⑦ rue du StadeLes carrefoursⒾ Place aux Herbes
⑧ quai aux FleursⒶ Place de l'ÉgliseⒿ Place du Marché
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, F, I, J6
clairsA, D, G, H, K5
Il y a 6 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de F :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Stade ⑦ vers le nord jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ③, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (B).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ①, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ②, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (E).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑬, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (I).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑭, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (K).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑮, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (J).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑪, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑤, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (C).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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