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Fiche n°
samedi 7 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue du FourⒷ Placette des OrmesⒿ Coin du Lavoir
① chemin du Lavoir⑨ rue HauteⒸ Rond-point du StadeLes bâtiments
② rue Verte⑩ allée des PeupliersⒹ Place du Vieux-Puitsa l'école
③ rue du Puits⑪ sentier des PrésⒺ Carrefour des Tilleulsb la salle des fêtes
④ rue de la Poste⑫ rue des ÉcolesⒻ Place aux Herbesc le lavoir
⑤ venelle du Chat⑬ rue BasseⒼ Rond-point du Pontd l'église
⑥ chemin CreuxLes carrefoursⒽ Place du Marché
⑦ boulevard du ParcⒶ Fontaine Notre-DameⒾ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, D, G, I5
clairsC, E, F, H, J5
Il y a 5 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin Creux ⑥ vers l'est jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ③, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à droite dans la rue Verte ②, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (C).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ④, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ①, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (F).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (G).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑪, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (J).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (H).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑦, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (D).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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