site2wouf.fr : La tournée du jour

Quand le dernier arbre aura été abattu, quand la dernière rivière aura été empoisonnée , quand le dernier poisson aura été péché, alors on saura que l'argent ne se mange pas.

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Fiche n°
mercredi 11 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du StadeⒷ Place des TanneursⓀ Coin du Lavoir
① quai aux Fleurs⑩ rue du MoulinⒸ Carrefour du LavoirⓁ Place de la Fontaine
② rue Pasteur⑪ chemin de RondeⒹ Rond-point du StadeLes bâtiments
③ boulevard du Parc⑫ rue des ÉcolesⒺ Place du Marchéa l'école
④ sentier des Prés⑬ rue des JardinsⒻ Place aux Herbesb le gymnase
⑤ passage du Marché⑭ rue du PontⒼ Fontaine Notre-Damec la gendarmerie
⑥ chemin Creux⑮ rue du PuitsⒽ Rond-point du Pontd le marché couvert
⑦ rue VerteLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
⑧ chemin du LavoirⒶ Place Sainte-CroixⒿ Placette des Ormes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, F, G, H, K6
clairsA, D, E, I, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ③ vers le nord jusqu'à Place des Tanneurs (B).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ②, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (C).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ④, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (E).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑦, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (G).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑬, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑪, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (H).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (J).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑨, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (F).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑧, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (D).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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