site2wouf.fr : La tournée du jour

Les femmes préfèrent les hommes qui les prennent sans les comprendre, aux hommes qui les comprennent sans les prendre.

Marcel Prévost

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Fiche n°
vendredi 13 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ chemin CreuxⒶ Place du MarchéⒾ Carrefour du Lavoir
① rue Basse⑨ venelle du ChatⒷ Place du Vieux-PuitsⒿ Place aux Herbes
② rue des Jardins⑩ passage du MarchéⒸ Carrefour du MoulinⓀ Place Sainte-Croix
③ rue du Pont⑪ rue HauteⒹ Carrefour de l'HôpitalLes bâtiments
④ avenue de la Gare⑫ impasse du Vieux-FourⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
⑤ rue du Moulin⑬ rue du StadeⒻ Place de la Fontaineb le stade
⑥ allée des Peupliers⑭ allée des TilleulsⒼ Rond-point de la Postec la boulangerie
⑦ rue VerteLes carrefoursⒽ Coin du Lavoird la bibliothèque
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, D, I, J, K6
clairsB, E, F, G, H5
Il y a 6 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le passage du Marché ⑩ vers le nord jusqu'à Place de la Fontaine (F).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (C).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il tourne à droite dans la rue Basse ①, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ②, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑦, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (H).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑭, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (G).
Il tourne à droite dans l'impasse du Vieux-Four ⑫, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (K).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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