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Fiche n°
lundi 16 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du PontⒶ Place du Vieux-PuitsⒿ Place des Tanneurs
① rue de la Mairie⑩ rue VerteⒷ Coin du LavoirⓀ Rond-point du Pont
② chemin des Vignes⑪ rue du FourⒸ Carrefour Saint-RochⓁ Place Sainte-Croix
③ rue Neuve⑫ rue PasteurⒹ Place du MarchéLes bâtiments
④ quai aux Fleurs⑬ venelle du ChatⒺ Rond-point de la Postea l'école
⑤ boulevard du Parc⑭ rue du MoulinⒻ Rond-point du Stadeb la mairie
⑥ rue de la Poste⑮ passage du MarchéⒼ Carrefour du Lavoirc la gendarmerie
⑦ rue Haute⑯ rue des LilasⒽ Fontaine Notre-Damed la salle des fêtes
⑧ chemin du LavoirLes carrefoursⒾ Place aux Herbes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, G, I, J, L6
clairsB, C, D, F, H, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Neuve ③ vers le nord jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ②, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (A).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (C).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ④, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (I).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑩, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (J).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (K).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (L).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑭, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (H).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑥, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (D).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑤, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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