site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
samedi 21 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue VerteⒶ Place du MarchéⒿ Fontaine Notre-Dame
① passage du Marché⑩ rue HauteⒷ Place Sainte-CroixⓀ Place des Tanneurs
② rue du Four⑪ chemin du LavoirⒸ Place aux HerbesⓁ Place de la Fontaine
③ boulevard du Parc⑫ quai aux FleursⒹ Carrefour Saint-RochLes bâtiments
④ allée des Tilleuls⑬ avenue de la GareⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑤ chemin de Ronde⑭ chemin des VignesⒻ Carrefour de l'Hôpitalb la pharmacie
⑥ rue de la Poste⑮ allée des PeupliersⒼ Place du Vieux-Puitsc le lavoir
⑦ rue Basse⑯ venelle du ChatⒽ Carrefour du Moulind le marché couvert
⑧ rue NeuveLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, F, I, J, L6
clairsB, D, E, G, H, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le passage du Marché ① vers le nord jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à gauche dans la rue du Four ②, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (D).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ④, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (C).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑤, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (G).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑮, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑯, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑫, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (J).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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