site2wouf.fr : La tournée du jour

Si tu dors et que tu rêves que tu dors, il faut que tu te réveilles deux fois pour te lever.

Jean-Claude Van Damme (Nouveau design ! )

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
samedi 19 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du PontⒷ Carrefour du MoulinⓀ Coin du Lavoir
① boulevard du Parc⑩ rue NeuveⒸ Place de l'ÉgliseLes bâtiments
② rue Haute⑪ rue BasseⒹ Carrefour des Tilleulsa l'école
③ rue du Moulin⑫ rue du PuitsⒺ Carrefour du Lavoirb le stade
④ allée des Tilleuls⑬ rue du FourⒻ Place de la Fontainec la pharmacie
⑤ chemin des Vignes⑭ avenue de la GareⒼ Carrefour Saint-Rochd la gendarmerie
⑥ rue Verte⑮ venelle du ChatⒽ Carrefour de l'Hôpital
⑦ chemin CreuxLes carrefoursⒾ Rond-point de la Poste
⑧ chemin du LavoirⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Place du Marché
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, G, H, I5
clairsC, D, E, F, J, K6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de C :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Tilleuls ④ vers l'est jusqu'à Carrefour du Moulin (B).
Il continue tout droit dans la rue Haute ②, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑥, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ①, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (F).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (G).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il tourne à gauche dans la rue du Four ⑬, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (J).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑭, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal