site2wouf.fr : La tournée du jour

Il vaut mieux prendre ses désirs pour des réalités que de prendre son slip pour une tasse à café.

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Fiche n°
mercredi 30 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ venelle du ChatⒷ Place de la FontaineⓁ Place du Marché
① rue Neuve⑪ rue du MoulinⒸ Rond-point des VachesⓂ Rond-point du Stade
② rue Basse⑫ rue des ÉcolesⒹ Carrefour du MoulinLes bâtiments
③ passage du Marché⑬ allée des PeupliersⒺ Rond-point du Ponta l'école
④ rue de l'Église⑭ rue du PontⒻ Coin du Lavoirb la bibliothèque
⑤ rue des Jardins⑮ boulevard du ParcⒼ Carrefour Saint-Rochc le gymnase
⑥ rue du Stade⑯ allée des TilleulsⒽ Carrefour de l'Hôpitald le lavoir
⑦ chemin Creux⑰ impasse du Vieux-FourⒾ Rond-point de la Gare
⑧ impasse des RosesLes carrefoursⒿ Fontaine Notre-Dame
⑨ rue PasteurⒶ Place des TanneursⓀ Place Sainte-Croix
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, E, G, I, M5
clairsA, B, D, F, H, J, K, L8
Il y a 5 carrefours sombres et 8 clairs. Il y en a donc 3 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 8 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Une tournée n'a qu'un départ et qu'une arrivée : elle ne peut absorber qu'un carrefour clair en trop. Il y en a 3.

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