site2wouf.fr : La tournée du jour

L'avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt, c'est une connerie. Prenez les éboueurs...

Jean Yanne

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Fiche n°
vendredi 6 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour K, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du StadeⒶ Place de l'ÉgliseⒿ Place aux Herbes
① allée des Peupliers⑩ rue des LilasⒷ Place de la FontaineⓀ Rond-point du Stade
② chemin de Ronde⑪ rue du PontⒸ Place Sainte-CroixⓁ Place du Marché
③ boulevard du Parc⑫ chemin du LavoirⒹ Carrefour du MoulinⓂ Coin du Lavoir
④ impasse du Vieux-Four⑬ rue VerteⒺ Carrefour de l'HôpitalLes bâtiments
⑤ quai aux Fleurs⑭ rue de la PosteⒻ Placette des Ormesa l'école
⑥ rue Neuve⑮ chemin des VignesⒼ Rond-point du Pontb la salle des fêtes
⑦ allée des Tilleuls⑯ rue PasteurⒽ Place des Tanneursc le gymnase
⑧ rue du FourLes carrefoursⒾ Carrefour du Lavoird l'église
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, F, H, K, L7
clairsB, D, G, I, J, M6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de K :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin des Vignes ⑮ vers le sud jusqu'à Coin du Lavoir (M).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑯, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (L).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑫, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (H).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑪, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (J).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑨, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (F).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (G).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ①, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (A).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ②, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (E).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
Il tourne à droite dans l'impasse du Vieux-Four ④, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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