site2wouf.fr : La tournée du jour

L'expérience est le nom que chacun donne à ses erreurs.

Oscar Wilde (sur mon T shirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
Sujet complémentaire

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour K, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du PontⒶ Rond-point de la PosteⒿ Placette des Ormes
① sentier des Prés⑩ chemin des VignesⒷ Place aux HerbesⓀ Coin du Lavoir
② rue du Puits⑪ chemin CreuxⒸ Place des TanneursⓁ Fontaine Notre-Dame
③ rue des Écoles⑫ rue de la PosteⒹ Carrefour du MoulinLes bâtiments
④ passage du Marché⑬ rue de l'ÉgliseⒺ Carrefour Saint-Rocha l'école
⑤ allée des Tilleuls⑭ rue VerteⒻ Rond-point du Stadeb le lavoir
⑥ rue du Stade⑮ rue de la MairieⒼ Place du Marchéc la boulangerie
⑦ rue Haute⑯ rue PasteurⒽ Carrefour des Tilleulsd la mairie
⑧ rue des JardinsLes carrefoursⒾ Rond-point du Pont
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, H, J, L6
clairsA, D, F, G, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour H, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de K :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Pasteur ⑯ vers l'ouest jusqu'à Fontaine Notre-Dame (L).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑫, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (G).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (H).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑦, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ④, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ③, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (A).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ①, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (C).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑤, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑨, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (I).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑮, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (J).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal