site2wouf.fr : La tournée du jour

Qui exige ou menace, perd tout droit à la courtoisie.

Joseph Kessel ( Nouveau design ! )

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
Sujet complémentaire

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue BasseⒶ Place Sainte-CroixⒾ Placette des Ormes
① impasse des Roses⑨ rue des ÉcolesⒷ Place aux HerbesⒿ Place des Tanneurs
② chemin du Lavoir⑩ rue de la MairieⒸ Carrefour de l'HôpitalⓀ Rond-point du Pont
③ rue de la Poste⑪ rue VerteⒹ Rond-point de la PosteLes bâtiments
④ allée des Tilleuls⑫ rue des LilasⒺ Place de l'Églisea l'école
⑤ chemin des Vignes⑬ quai aux FleursⒻ Fontaine Notre-Dameb le lavoir
⑥ avenue de la Gare⑭ chemin de RondeⒼ Carrefour du Lavoirc le stade
⑦ rue du FourLes carrefoursⒽ Carrefour de la Mairied la mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, F, G, K5
clairsA, D, E, H, I, J6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le quai aux Fleurs ⑬ vers l'est jusqu'à Rond-point du Pont (K).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑭, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (I).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑧, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (F).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ②, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (E).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ④, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (C).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Roses ①, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal