site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
samedi 14 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ allée des PeupliersⒷ Coin du LavoirⓀ Place de la Fontaine
① rue Neuve⑩ rue BasseⒸ Place aux HerbesⓁ Placette des Ormes
② passage du Marché⑪ rue du FourⒹ Carrefour du LavoirLes bâtiments
③ chemin du Lavoir⑫ chemin CreuxⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
④ rue des Lilas⑬ rue du PuitsⒻ Carrefour Saint-Rochb la mairie
⑤ avenue de la Gare⑭ allée des TilleulsⒼ Rond-point de la Postec le lavoir
⑥ rue du Stade⑮ venelle du ChatⒽ Place des Tanneursd la salle des fêtes
⑦ rue VerteLes carrefoursⒾ Rond-point de la Gare
⑧ chemin de RondeⒶ Place du MarchéⒿ Rond-point du Stade
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, E, G, I, L6
clairsC, D, F, H, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin de Ronde ⑧ vers le nord jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ④, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (C).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ③, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ②, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (D).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑤, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ①, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (H).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (G).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑩, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑫, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (L).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑭, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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