site2wouf.fr : La tournée du jour

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JC Vandamme.(sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
jeudi 12 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue NeuveⒷ Rond-point des VachesⒿ Placette des Ormes
① rue de l'Église⑨ rue des LilasⒸ Place du Vieux-PuitsLes bâtiments
② chemin des Vignes⑩ rue du StadeⒹ Place de la Fontainea l'école
③ allée des Peupliers⑪ rue du PontⒺ Carrefour du Lavoirb la pharmacie
④ quai aux Fleurs⑫ rue VerteⒻ Rond-point du Stadec le lavoir
⑤ rue du Puits⑬ rue de la MairieⒼ Place Sainte-Croixd le cimetière
⑥ boulevard du ParcLes carrefoursⒽ Carrefour de l'Hôpital
⑦ rue HauteⒶ Rond-point de la PosteⒾ Place aux Herbes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, H, I5
clairsA, D, F, G, J5
Il y a 5 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Verte ⑫ vers le nord jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑦, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (D).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑥, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (B).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ③, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (A).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ①, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑤, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (G).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑩, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (I).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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