site2wouf.fr : La tournée du jour

Les mathématiciens manipulent parfois de grands nombres, mais jamais dans leurs revenus.

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Fiche n°
mardi 17 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour B, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue VerteⒶ Place du MarchéⒿ Rond-point du Pont
① chemin de Ronde⑩ boulevard du ParcⒷ Rond-point de la GareⓀ Place des Tanneurs
② rue des Jardins⑪ rue BasseⒸ Place du Vieux-PuitsⓁ Place de l'Église
③ allée des Tilleuls⑫ rue du StadeⒹ Rond-point de la PosteLes bâtiments
④ rue de la Mairie⑬ venelle du ChatⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑤ rue Haute⑭ rue des LilasⒻ Place de la Fontaineb la bibliothèque
⑥ chemin Creux⑮ quai aux FleursⒼ Rond-point du Stadec le lavoir
⑦ avenue de la Gare⑯ rue PasteurⒽ Carrefour du Moulind la mairie
⑧ rue NeuveLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, I, K, L6
clairsA, C, E, G, H, J6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin de Ronde ① vers l'ouest jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ②, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (F).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑨, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑪, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (L).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑯, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (J).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ⑮, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑦, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑤, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ③, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (B).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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