site2wouf.fr : La tournée du jour

J'ai bonne conscience : je roule dans une voiture allemande mais mon tailleur est juif.

Jean Yanne

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Fiche n°
lundi 30 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue des LilasⒷ Fontaine Notre-DameⓁ Place aux Herbes
① rue de la Poste⑪ rue de la MairieⒸ Place du Vieux-PuitsⓂ Carrefour de la Mairie
② chemin Creux⑫ sentier des PrésⒹ Carrefour de l'HôpitalLes bâtiments
③ allée des Peupliers⑬ rue des ÉcolesⒺ Rond-point de la Postea l'école
④ rue du Puits⑭ rue du FourⒻ Carrefour du Lavoirb le gymnase
⑤ rue Verte⑮ chemin des VignesⒼ Place du Marchéc le cimetière
⑥ chemin du Lavoir⑯ rue du MoulinⒽ Rond-point du Staded la mairie
⑦ rue du Stade⑰ rue de l'ÉgliseⒾ Carrefour Saint-Roch
⑧ allée des TilleulsLes carrefoursⒿ Place Sainte-Croix
⑨ chemin de RondeⒶ Placette des OrmesⓀ Carrefour des Tilleuls
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, F, I, J, M6
clairsB, C, D, G, H, K, L7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Avec un carrefour clair de plus, la tournée doit partir et arriver sur un carrefour clair. Or l'école est en E, qui est sombre.
Une tournée existe pourtant dans ce quartier : il suffirait d'installer l'école sur un carrefour clair. Ce n'est pas le plan qui est en cause, c'est l'endroit d'où l'on part.

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