Volumes : cube, pavé, prisme, cylindre, pyramide, cône, boule

🎒 Pour les élèves

Deux types de questions : reconnaître un solide sur une figure ou d'après sa description, et calculer un volume.
Une seule idée à retenir pour les solides droits (prisme, cylindre, cube, pavé) : V = aire de la base × hauteur.
Pour les solides pointus (pyramide, cône), c'est la même chose divisée par 3. C'est l'oubli le plus fréquent.
Quand on demande la valeur exacte avec π, on ne sort pas la calculatrice : on laisse π dans le résultat, comme 18π.
Le chronomètre démarre automatiquement : 2 minutes.

5ème 4ème 3ème DNB

📽️ Pour les enseignants

Projetez cette page au TBI en début de séance.
Trois familles, isolables par les onglets : reconnaissance (13 questions, figure ou description), prismes et cylindres, pyramides, cônes et boules.
Toutes les figures sont générées avec leurs cotes, arêtes cachées en pointillés et hauteur repérée par son angle droit.
Les volumes faisant intervenir π sont demandés en valeur exacte : aucun arrondi, donc aucune ambiguïté de correction.
Les dimensions sont choisies pour que le résultat tombe juste — la division par 3 des solides pointus donne toujours un entier.

TBI Automatismes Géométrie dans l'espace Valeur exacte

📋 Programme : Espace et géométrie — reconnaître et nommer les solides usuels, calculer le volume d'un prisme droit, d'un cylindre, d'une pyramide, d'un cône et d'une boule (cycle 4, de la 5^e à la 3^e). Texte en vigueur : arrêté du 9 novembre 2015 modifié — le nouveau programme de cycle 4 (arrêté du 18 février 2026) s'appliquera en 4^e à la rentrée 2027 et en 3^e à la rentrée 2028.

📐 La technique

Les formules, rangées par familles

Il n'y a pas sept formules à apprendre, mais deux idées : les solides droits se calculent par base × hauteur, les solides pointus par base × hauteur ÷ 3. La boule est le seul cas à part.

Famille	Solide	Volume
Droits B × h	Cube d'arête c	c × c × c = c³
	Pavé droit	longueur × largeur × hauteur
	Prisme droit	aire de la base × hauteur
	Cylindre (rayon r)	π × r² × h
Pointus B × h ÷ 3	Pyramide	(aire de la base × h) ÷ 3
Pointus B × h ÷ 3	Cône (rayon r)	(π × r² × h) ÷ 3
À part	Boule (rayon r)	(4 × π × r³) ÷ 3

Pourquoi ce ÷ 3 ?

Une pyramide et un prisme qui ont la même base et la même hauteur ne contiennent pas la même chose : il faut exactement trois pyramides pour remplir le prisme. Idem pour le cône dans le cylindre. Retenir l'image évite d'oublier la division.

La hauteur n'est pas l'arête

⚠️ Dans une pyramide ou un cône, la hauteur est le segment qui part du sommet et tombe perpendiculairement sur la base — c'est celui qui porte le petit carré d'angle droit sur les figures. Ce n'est ni une arête latérale, ni la génératrice du cône, qui sont plus longues.

Valeur exacte ou valeur approchée ?

« Valeur exacte » signifie : on garde π. Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 6 cm a pour volume 54π cm³ — et non « environ 169,6 cm³ », qui est une valeur approchée. Au brevet, la question précise toujours laquelle est attendue.

Et les unités

Un volume s'exprime en unités cubes : cm³, dm³, m³. Le lien avec les contenances tient en une égalité à connaître : 1 dm³ = 1 L, donc 1 m³ = 1 000 L et 1 cm³ = 1 mL.

📖 Leçon : les solides (5^ème) 📖 Leçon : géométrie dans l'espace (3^ème) 📖 Leçon : les solides (6^ème) ⚡ QF : unités de volume ⚡ QF : capacité et volume ⚡ Automatismes DNB 2026

Espace et géométrie — solides et volumes

Solides et volumes

🔑 code :

02:00

Quel est le volume de ce cylindre ?

(Donner la valeur exacte avec π)

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16 août 2026 : version 1.0.0 — huitième question flash issue des automatismes DNB. Elle réunit deux générateurs jusque-là réservés à la session DNB : functions/solides.php (13 questions de reconnaissance) et functions/volumes.php. Ce dernier a été enrichi à cette occasion : il s'arrêtait aux solides droits (cube, pavé, prisme, cylindre, prisme pentagonal) et ignorait la pyramide, le cône et la boule, pourtant au programme de 3^ème et réguliers au brevet. Trois figures ont été dessinées pour l'occasion, en viewBox pour rester lisibles sur téléphone, avec la hauteur repérée par son angle droit. La session et le PDF du DNB en profitent également.
2 septembre 2026 : version 1.1.0 — lisibilité au TBI : l'énoncé arrivait du générateur au corps du texte courant : il est grossi pour le vidéoprojecteur par la classe --tbi, propositions du QCM comprises ; la figure ne bouge pas.
10 sept. 2026 : le code de la question flash s'affiche aussi dans l'en-tête de la carte — le bouton « Nouvelle question » ramenant sur la carte, l'élève ne voyait jamais celui du haut de page.

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Question Flash : solides et volumes | Site2Wouf

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