Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 42 = 2
- 84 = 2
- 147 = 2
- 2412 = 2
Tous les quotients sont égaux à 2.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2.
Tableau B — on calcule de même :
- 0,52 = 0,25
- 0,753 = 0,25
- 3,757 ≈ 0,536
- 2,259 = 0,25
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,25, alors que la colonne « 7 » donne 0,536.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul stylo :
5,409 = 0,60
Un stylo coûte 0,60 €.
2. Prix de 34 stylos : on multiplie le prix unitaire par 34.
0,60 × 34 = 20,40
34 stylos coûtent 20,40 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 5,40 × 349 = 20,40, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de stylos | 9 | 1 | 34 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 5,40 | 0,60 | 20,40 | 60,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,60 : c'est le prix d'un stylo, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 15 % de 260 :
260 × 15100 = 260 × 15100 = 39
Il y a 39 venus en train.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 144 sur 400 :
144400 × 100 = 0,36 × 100 = 36
Cela représente 36 % des festivaliers.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 16 représentent 8 % du total :
16 × 1008 = 200
L'effectif total est de 200 festivaliers.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 200, c'est 200 × 0,08 = 16. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 8 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 8100 = 1 + 0,08 = 1,08
80 × 1,08 = 86,40
Le nouveau prix d'un casque audio est de 86,40 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
200 × 0,75 = 150,00
Le prix soldé d'un vélo est de 150 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 150 et l'augmenter de 25 % donne 187,5, et non 200.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
375,00250 = 1,5
On compare ce coefficient à 1 :
1,5 − 1 = 0,5, soit 50 %
Le taux d'évolution est de 50 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
22515 = 15
Le débit du robinet est de 15 L/min.
2. En 30 min :
15 × 30 = 450
Il coule 450 L.
3. Pour 1500 L :
150015 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
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