Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 13,53 = 4,5
- 22,55 = 4,5
- 58,513 = 4,5
- 6314 = 4,5
Tous les quotients sont égaux à 4,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 4,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 144 = 3,5
- 216 = 3,5
- 3810 = 3,8
- 4212 = 3,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 3,5, alors que la colonne « 10 » donne 3,8.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul sachet de croquettes :
10,5014 = 0,75
Un sachet de croquettes coûte 0,75 €.
2. Prix de 16 sachets de croquettes : on multiplie le prix unitaire par 16.
0,75 × 16 = 12,00
16 sachets de croquettes coûtent 12 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 10,50 × 1614 = 12,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de sachets de croquettes | 14 | 1 | 16 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 10,50 | 0,75 | 12,00 | 75,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,75 : c'est le prix d'un sachet de croquettes, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 75 % de 360 :
360 × 75100 = 360 × 75100 = 270
Il y a 270 moins de 20 ans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 96 sur 400 :
96400 × 100 = 0,24 × 100 = 24
Cela représente 24 % des habitants.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 36 représentent 15 % du total :
36 × 10015 = 240
L'effectif total est de 240 habitants.
Vérification (à faire systématiquement) : 15 % de 240, c'est 240 × 0,15 = 36. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 10100 = 1 + 0,1 = 1,1
80 × 1,1 = 88,00
Le nouveau prix d'un vélo est de 88 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
80 × 0,75 = 60,00
Le prix soldé d'une guitare est de 60 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 60 et l'augmenter de 25 % donne 75, et non 80.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
90,0060 = 1,5
On compare ce coefficient à 1 :
1,5 − 1 = 0,5, soit 50 %
Le taux d'évolution est de 50 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 6100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 6100 = 0,06 litre par kilomètre.
1. Pour 200 km :
6 × 200100 = 12
La voiture consomme 12 L.
2. Coût du trajet :
12 × 1,65 = 19,8 = 19,8
Le trajet coûte environ 19,80 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,06 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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