Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 72 = 3,5
- 144 = 3,5
- 17,55 = 3,5
- 4212 = 3,5
Tous les quotients sont égaux à 3,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 2,52 = 1,25
- 9,255 = 1,85
- 11,259 = 1,25
- 16,2513 = 1,25
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 1,25, alors que la colonne « 5 » donne 1,85.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule place de cinéma :
5,4012 = 0,45
Une place de cinéma coûte 0,45 €.
2. Prix de 23 places de cinéma : on multiplie le prix unitaire par 23.
0,45 × 23 = 10,35
23 places de cinéma coûtent 10,35 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 5,40 × 2312 = 10,35, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de places de cinéma | 12 | 1 | 23 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 5,40 | 0,45 | 10,35 | 45,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,45 : c'est le prix d'une place de cinéma, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 60 % de 400 :
400 × 60100 = 400 × 60100 = 240
Il y a 240 licenciés en compétition.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 128 sur 200 :
128200 × 100 = 0,64 × 100 = 64
Cela représente 64 % des adhérents.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 20 représentent 5 % du total :
20 × 1005 = 400
L'effectif total est de 400 adhérents.
Vérification (à faire systématiquement) : 5 % de 400, c'est 400 × 0,05 = 20. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 10100 = 1 + 0,1 = 1,1
120 × 1,1 = 132,00
Le nouveau prix d'un vélo est de 132 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
80 × 0,9 = 72,00
Le prix soldé d'une console de jeu est de 72 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 72 et l'augmenter de 10 % donne 79,2, et non 80.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
60,0050 = 1,2
On compare ce coefficient à 1 :
1,2 − 1 = 0,2, soit 20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Une échelle 1 / 10 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 10 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 10 000 :
7,2 × 10 000 = 72 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
72 000100 000 = 0,72
La distance réelle est de 0,72 km.
2. 1,5 km = 150 000 cm. On divise par 10 000 :
150 00010 000 = 15
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 15 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 10 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.