Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 9,68 = 1,2
- 10,89 = 1,2
- 1210 = 1,2
- 13,211 = 1,2
Tous les quotients sont égaux à 1,2.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,2.
Tableau B — on calcule de même :
- 14,46 = 2,4
- 19,28 = 2,4
- 2410 = 2,4
- 29,812 ≈ 2,483
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2,4, alors que la colonne « 12 » donne 2,483.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule cartouche d'encre :
21,7014 = 1,55
Une cartouche d'encre coûte 1,55 €.
2. Prix de 16 cartouches d'encre : on multiplie le prix unitaire par 16.
1,55 × 16 = 24,80
16 cartouches d'encre coûtent 24,80 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 21,70 × 1614 = 24,80, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de cartouches d'encre | 14 | 1 | 16 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 21,70 | 1,55 | 24,80 | 155,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,55 : c'est le prix d'une cartouche d'encre, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 5 % de 200 :
200 × 5100 = 200 × 5100 = 10
Il y a 10 licenciés en compétition.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 88 sur 200 :
88200 × 100 = 0,44 × 100 = 44
Cela représente 44 % des adhérents.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 30 représentent 10 % du total :
30 × 10010 = 300
L'effectif total est de 300 adhérents.
Vérification (à faire systématiquement) : 10 % de 300, c'est 300 × 0,1 = 30. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 12 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 12100 = 1 + 0,12 = 1,12
250 × 1,12 = 280,00
Le nouveau prix d'un appareil photo est de 280 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
50 × 0,6 = 30,00
Le prix soldé d'un appareil photo est de 30 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 30 et l'augmenter de 40 % donne 42, et non 50.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
165,00150 = 1,1
On compare ce coefficient à 1 :
1,1 − 1 = 0,1, soit 10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 9100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 9100 = 0,09 litre par kilomètre.
1. Pour 350 km :
9 × 350100 = 31,5
La voiture consomme 31,5 L.
2. Coût du trajet :
31,5 × 1,72 = 54,18 = 54,18
Le trajet coûte environ 54,18 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,09 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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