site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
samedi 2 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910abcABCDEFGN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① passage du Marché⑥ rue VerteⒶ Place de la Fontainea la poste
② quai aux Fleurs⑦ avenue de la GareⒷ Carrefour de la Mairieb le stade
③ rue des Jardins⑧ rue NeuveⒸ Coin du Lavoirc le cimetière
④ rue du Moulin⑨ rue des LilasⒹ Carrefour de l'Hôpital
⑤ rue de l'Église⑩ chemin CreuxⒺ Rond-point de la Gare
Ⓕ Place du Marché
Ⓖ Place de l'Église
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910abcABCDEFGN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFG
Nombre de rues2326322
Paritépairimpairpairpairimpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 20 = 2 × 10, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : B, E — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en D, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, B et E : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en D, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de B à E. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de B :
  1. Il part de Carrefour de la Mairie (B), prend le passage du Marché ① vers l'est et atteint Place de la Fontaine (A).
  2. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ②, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
  3. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (B).
  4. Il prend dans la rue du Moulin ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (E).
  5. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑦, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
  6. Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑤, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (C).
  7. Il tourne à droite dans la rue Verte ⑥, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (G).
  8. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑨, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
  9. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑧, vers le sud-ouest, jusqu'à Place du Marché (F).
  10. Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑩, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (E).

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