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C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases...
Maître Folace, Les Tontons flingueurs (sur mon T shirt!)
| Les rues | Les carrefours | Les bâtiments | |
|---|---|---|---|
| ① rue du Puits | ⑥ chemin de Ronde | Ⓐ Carrefour Saint-Roch | a la poste |
| ② rue Neuve | ⑦ rue des Jardins | Ⓑ Carrefour de l'Hôpital | b la bibliothèque |
| ③ chemin du Lavoir | ⑧ rue des Écoles | Ⓒ Place Sainte-Croix | c le lavoir |
| ④ avenue de la Gare | ⑨ rue du Moulin | Ⓓ Carrefour des Quatre-Chemins | d l'école |
| ⑤ rue Verte | ⑩ rue de la Mairie | Ⓔ Carrefour de la Mairie | e le gymnase |
| Ⓕ Carrefour du Lavoir |
Explorez l'intégralité de la collection. Chaque problème donne le plan d'un quartier : le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois — mais il termine sa tournée où il veut.
📍 Vous consultez actuellement le problème n°232
Ces 400 problèmes posent la même question devant des plans toujours différents : le facteur, parti de la poste, peut-il parcourir chaque rue exactement une fois ? Il n'est pas obligé de revenir à son point de départ.
La réponse ne demande aucun essai. Elle tient à la parité du nombre de rues aboutissant à chaque carrefour : une tournée n'a qu'un départ et qu'une arrivée, donc le quartier ne tolère que deux carrefours impairs au plus — et si le quartier en compte deux, la poste doit être posée sur l'un d'eux.
Chaque fiche est accompagnée d'une correction complète au format PDF, plan compris, ainsi que de sa source LaTeX.
🔢 Le raisonnement, en une phrase : quand le facteur traverse un carrefour, il y entre par une rue et en ressort par une autre — il consomme les rues deux par deux. Un carrefour à nombre impair de rues ne peut donc être que le départ ou l'arrivée. Et il n'y a qu'un départ et qu'une arrivée.
✉️ La série jumelle : dans La tournée du facteur, le facteur doit en plus rentrer à la poste déposer sa sacoche. La question change alors complètement : plus aucun carrefour impair n'est toléré, pas même celui du départ. Deux séries, deux critères — c'est la différence entre un chemin et un circuit.
🎓 Utilisation pédagogique : une entrée idéale vers la théorie des graphes, accessible dès la 5ᵉ car elle ne demande que de compter et de raisonner sur la parité. Les élèves les plus en difficulté avec le calcul y réussissent souvent très bien.
🌉 Les ponts de Königsberg : en 1736, les habitants de cette ville cherchaient une promenade franchissant ses sept ponts une seule fois chacun. Euler démontra que c'était impossible — les quatre quartiers avaient tous un nombre impair de ponts. C'est l'acte de naissance de la théorie des graphes.
Ce problème est un chemin eulérien : on emprunte chaque arête une fois, sans revenir au départ. Les articles ci-dessous, publiés sur le blog, vont au-delà du programme du collège — ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.
Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.