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On a evolué pour trouver le vomi de bébé mignon, sinon on les tuerait tous avant qu'ils ne deviennent fonctionnels.
House saison 5 Episode 13
🔑 Code de cette fiche :
| Les rues | Les carrefours | Les bâtiments | |
|---|---|---|---|
| ① rue des Lilas | ⑦ rue du Pont | Ⓐ Rond-point du Stade | a la poste |
| ② venelle du Chat | ⑧ rue Basse | Ⓑ Place des Tanneurs | b le stade |
| ③ passage du Marché | ⑨ rue du Four | Ⓒ Carrefour du Lavoir | c le marché couvert |
| ④ rue Verte | ⑩ rue du Moulin | Ⓓ Place aux Herbes | d la gendarmerie |
| ⑤ allée des Peupliers | ⑪ rue des Écoles | Ⓔ Rond-point de la Poste | e la boulangerie |
| ⑥ avenue de la Gare | ⑫ chemin des Vignes | Ⓕ Carrefour du Moulin | |
| Ⓖ Carrefour Saint-Roch | |||
| Ⓗ Carrefour des Tilleuls |
Explorez l'intégralité de la collection. Chaque problème donne le plan d'un quartier : le facteur peut-il emprunter chaque rue exactement une fois ?
📍 Vous consultez actuellement le problème n°128
Ces 400 problèmes posent la même question devant des plans toujours différents : peut-on parcourir chaque rue exactement une fois ?
La réponse ne demande aucun essai. Elle tient à la parité du nombre de rues aboutissant à chaque carrefour : 0 carrefour impair et la tournée est un circuit fermé ; 2 et elle est possible en partant de l'un pour finir à l'autre ; 4 ou plus et c'est impossible.
Chaque fiche est accompagnée d'une correction complète au format PDF, plan compris, ainsi que de sa source LaTeX.
🔢 Le raisonnement, en une phrase : quand le facteur traverse un carrefour, il y entre par une rue et en ressort par une autre — il consomme les rues deux par deux. Un carrefour à nombre impair de rues ne peut donc être que le départ ou l'arrivée. Et il n'y a qu'un départ et qu'une arrivée.
🎓 Utilisation pédagogique : une entrée idéale vers la théorie des graphes, accessible dès la 5ᵉ car elle ne demande que de compter et de raisonner sur la parité. Les élèves les plus en difficulté avec le calcul y réussissent souvent très bien.
🌉 Les ponts de Königsberg : en 1736, les habitants de cette ville cherchaient une promenade franchissant ses sept ponts une seule fois chacun. Euler démontra que c'était impossible — les quatre quartiers avaient tous un nombre impair de ponts. C'est l'acte de naissance de la théorie des graphes.
📮 Et quand c'est impossible ? Le facteur doit repasser par certaines rues. Minimiser ces répétitions s'appelle le problème du postier chinois, posé en 1962 par Meigu Guan — et il est encore utilisé aujourd'hui pour organiser les tournées de ramassage des ordures ou de déneigement.
Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Les articles ci-dessous, publiés sur le blog, vont au-delà du programme du collège — ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.
Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.