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Les femmes qui veulent être égales aux hommes manquent sérieusement d'ambition.
Jean-Marc Reiser (Sur mon Tshirt!)
🔑 Code de cette fiche :
| Les rues | Les carrefours | Les bâtiments | |
|---|---|---|---|
| ① rue Pasteur | ⑧ chemin de Ronde | Ⓐ Place de l'Église | a la poste |
| ② rue Verte | ⑨ rue Basse | Ⓑ Rond-point de la Gare | b la salle des fêtes |
| ③ allée des Tilleuls | ⑩ quai aux Fleurs | Ⓒ Placette des Ormes | c le marché couvert |
| ④ rue du Moulin | ⑪ rue du Puits | Ⓓ Carrefour Saint-Roch | d la mairie |
| ⑤ rue des Lilas | ⑫ rue des Jardins | Ⓔ Carrefour des Tilleuls | |
| ⑥ rue Haute | ⑬ avenue de la Gare | Ⓕ Place du Vieux-Puits | |
| ⑦ chemin des Vignes | Ⓖ Carrefour de la Mairie | ||
| Ⓗ Fontaine Notre-Dame | |||
| Ⓙ Place de la Fontaine |
Explorez l'intégralité de la collection. Chaque problème donne le plan d'un quartier : le facteur peut-il emprunter chaque rue exactement une fois ?
📍 Vous consultez actuellement le problème n°287
Ces 400 problèmes posent la même question devant des plans toujours différents : peut-on parcourir chaque rue exactement une fois ?
La réponse ne demande aucun essai. Elle tient à la parité du nombre de rues aboutissant à chaque carrefour : 0 carrefour impair et la tournée est un circuit fermé ; 2 et elle est possible en partant de l'un pour finir à l'autre ; 4 ou plus et c'est impossible.
Chaque fiche est accompagnée d'une correction complète au format PDF, plan compris, ainsi que de sa source LaTeX.
🔢 Le raisonnement, en une phrase : quand le facteur traverse un carrefour, il y entre par une rue et en ressort par une autre — il consomme les rues deux par deux. Un carrefour à nombre impair de rues ne peut donc être que le départ ou l'arrivée. Et il n'y a qu'un départ et qu'une arrivée.
🎓 Utilisation pédagogique : une entrée idéale vers la théorie des graphes, accessible dès la 5ᵉ car elle ne demande que de compter et de raisonner sur la parité. Les élèves les plus en difficulté avec le calcul y réussissent souvent très bien.
🌉 Les ponts de Königsberg : en 1736, les habitants de cette ville cherchaient une promenade franchissant ses sept ponts une seule fois chacun. Euler démontra que c'était impossible — les quatre quartiers avaient tous un nombre impair de ponts. C'est l'acte de naissance de la théorie des graphes.
📮 Et quand c'est impossible ? Le facteur doit repasser par certaines rues. Minimiser ces répétitions s'appelle le problème du postier chinois, posé en 1962 par Meigu Guan — et il est encore utilisé aujourd'hui pour organiser les tournées de ramassage des ordures ou de déneigement.
Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Les articles ci-dessous, publiés sur le blog, vont au-delà du programme du collège — ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.
Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.