site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 8 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910abcdABCDEFGN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① quai aux Fleurs⑥ rue des JardinsⒶ Place de la Fontainea la poste
② rue de la Poste⑦ rue de la MairieⒷ Carrefour des Quatre-Cheminsb la boulangerie
③ chemin Creux⑧ rue PasteurⒸ Carrefour de la Mairiec le lavoir
④ venelle du Chat⑨ rue des ÉcolesⒹ Place du Vieux-Puitsd le marché couvert
⑤ rue de l'Église⑩ avenue de la GareⒺ Place du Marché
Ⓕ Place Sainte-Croix
Ⓖ Carrefour de l'Hôpital
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910abcdABCDEFGN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFG
Nombre de rues2362223
Paritépairimpairpairpairpairpairimpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 20 = 2 × 10, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : B, G — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en C, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, B et G : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en C, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de B à G. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de B :
  1. Il part de Carrefour des Quatre-Chemins (B), prend le quai aux Fleurs ① vers l'est et atteint Place de la Fontaine (A).
  2. Il tourne à droite dans la rue de la Poste ②, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
  3. Il tourne à droite dans le chemin Creux ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (B).
  4. Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ④, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (E).
  5. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
  6. Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑤, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (D).
  7. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑨, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
  8. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑧, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
  9. Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑦, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (F).
  10. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑩, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).

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