site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mardi 17 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789abcABCDEFGN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin des Vignes⑥ rue de la MairieⒶ Place aux Herbesa la poste
② allée des Tilleuls⑦ rue de l'ÉgliseⒷ Rond-point de la Posteb le stade
③ rue Verte⑧ rue HauteⒸ Place du Vieux-Puitsc la gendarmerie
④ rue du Puits⑨ rue des JardinsⒹ Carrefour de la Mairie
⑤ rue du MoulinⒺ Place de la Fontaine
Ⓕ Carrefour du Lavoir
Ⓖ Placette des Ormes
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789abcABCDEFGN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFG
Nombre de rues2324232
Paritépairimpairpairpairpairimpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 × 9, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : B, F — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en D, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, B et F : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en D, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de B à F. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de B :
  1. Il part de Rond-point de la Poste (B), prend la rue Verte ③ vers l'ouest et atteint Place du Vieux-Puits (C).
  2. Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ①, vers le nord-ouest, jusqu'à Place aux Herbes (A).
  3. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ②, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (E).
  4. Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
  5. Il continue tout droit dans la rue du Puits ④, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (B).
  6. Il prend dans la rue du Moulin ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (F).
  7. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
  8. Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑧, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (G).
  9. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (F).

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