Question Flash : solides et volumes | Site2Wouf

📐 La technique

Les formules, rangées par familles

Il n'y a pas sept formules à apprendre, mais deux idées : les solides droits se calculent par base × hauteur, les solides pointus par base × hauteur ÷ 3. La boule est le seul cas à part.

Famille	Solide	Volume
Droits B × h	Cube d'arête c	c × c × c = c³
	Pavé droit	longueur × largeur × hauteur
	Prisme droit	aire de la base × hauteur
	Cylindre (rayon r)	π × r² × h
Pointus B × h ÷ 3	Pyramide	(aire de la base × h) ÷ 3
	Cône (rayon r)	(π × r² × h) ÷ 3
À part	Boule (rayon r)	(4 × π × r³) ÷ 3

Pourquoi ce ÷ 3 ?

Une pyramide et un prisme qui ont la même base et la même hauteur ne contiennent pas la même chose : il faut exactement trois pyramides pour remplir le prisme. Idem pour le cône dans le cylindre. Retenir l'image évite d'oublier la division.

La hauteur n'est pas l'arête

⚠️ Dans une pyramide ou un cône, la hauteur est le segment qui part du sommet et tombe perpendiculairement sur la base — c'est celui qui porte le petit carré d'angle droit sur les figures. Ce n'est ni une arête latérale, ni la génératrice du cône, qui sont plus longues.

Valeur exacte ou valeur approchée ?

« Valeur exacte » signifie : on garde π. Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 6 cm a pour volume 54π cm³ — et non « environ 169,6 cm³ », qui est une valeur approchée. Au brevet, la question précise toujours laquelle est attendue.

Et les unités

Un volume s'exprime en unités cubes : cm³, dm³, m³. Le lien avec les contenances tient en une égalité à connaître : 1 dm³ = 1 L, donc 1 m³ = 1 000 L et 1 cm³ = 1 mL.