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Fiche n°
jeudi 1 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour F, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du MoulinⒶ Carrefour de l'HôpitalⒿ Rond-point de la Gare
① chemin des Vignes⑩ chemin de RondeⒷ Carrefour du MoulinⓀ Place de l'Église
② rue des Lilas⑪ chemin du LavoirⒸ Place Sainte-CroixⓁ Place du Marché
③ rue Pasteur⑫ allée des PeupliersⒹ Place aux HerbesLes bâtiments
④ rue Neuve⑬ quai aux FleursⒺ Fontaine Notre-Damea l'école
⑤ passage du Marché⑭ rue des JardinsⒻ Carrefour Saint-Rochb la boulangerie
⑥ rue de l'Église⑮ rue des ÉcolesⒼ Rond-point des Vachesc le gymnase
⑦ rue Verte⑯ rue du PuitsⒽ Rond-point du Staded la bibliothèque
⑧ boulevard du ParcLes carrefoursⒾ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, E, G, J, L6
clairsA, C, F, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Verte ⑦ vers le nord jusqu'à Place aux Herbes (D).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ①, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (A).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ③, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (B).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑥, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (E).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑧, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (H).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑪, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑭, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (L).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑯, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (K).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑮, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (J).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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